دورية أكاديمية
A Zermelo navigation problem with a vortex singularity
| العنوان: | A Zermelo navigation problem with a vortex singularity |
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| المؤلفون: | Bonnard, Bernard, Cots, Olivier, Wembe, Boris |
| المساهمون: | Institut de Mathématiques de Bourgogne Dijon (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté COMUE (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathematics for Control, Transport and Applications (McTAO), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Algorithmes Parallèles et Optimisation (IRIT-APO), Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), French Ministry for Education, Higher Education and Research |
| المصدر: | ISSN: 1292-8119 ; EISSN: 1262-3377 ; ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. |
| بيانات النشر: | HAL CCSD EDP Sciences |
| سنة النشر: | 2021 |
| المجموعة: | HAL Université Côte d'Azur |
| مصطلحات موضوعية: | Zermelo navigation problem, Clairaut-Randers metric with polar singularity, Helhmoltz-Kirchhoff N vortices model, Conjugate and cut loci, Geometric optimal control, MSC 49K15 / 53C60 / 70H05, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [MATH.MATH-DG]Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG] |
| الوصف: | International audience ; Helhmoltz-Kirchhoff equations of motions of vortices of an incompressible fluid in the plane define a dynamics with singularities and this leads to a Zermelo navigation problem describing the ship travel in such a field where the control is the heading angle. Considering one vortex, we define a time minimization problem which can be analyzed with the technics of geometric optimal control combined with numerical simulations, the geometric frame being the extension of Randers metrics in the punctured plane, with rotational symmetry. Candidates as minimizers are parameterized thanks to the Pontryagin Maximum Principle as extremal solutions of a Hamiltonian vector field. We analyze the time minimal solution to transfer the ship between two points where during the transfer the ship can be either in a strong current region in the vicinity of the vortex or in a weak current region. The analysis is based on a micro-local classification of the extremals using mainly the integrability properties of the dynamics due to the rotational symmetry. The discussion is complex and related to the existence of an isolated extremal (Reeb) circle due to the vortex singularity. The explicit computation of cut points where the extremal curves cease to be optimal is given and the spheres are described in the case where at the initial point the current is weak. ; Les équations d’Helhmoltz-Kirchhoff pour le mouvement tourbillonaire d’un fluide incompressible dans le plan définissent une dynamique hamiltonienne à singularités localisées aux tourbillons. Cela conduit à définir un problème de Zermelo décrivant le mouvement d’un navire où le contrôle est l’angle de cap et le critère à minimiser est le temps de transfert entre deux points du plan. Dans cet article, on se limite au cas d’un seul tourbillon localisé en zéro et le problème est analysé avec les techniques du contrôle optimal géométrique combinées à des simulations numériques, le contexte géométrique étant l’extension des métriques de Randers dans le plan ... |
| نوع الوثيقة: | article in journal/newspaper |
| اللغة: | English |
| العلاقة: | info:eu-repo/semantics/altIdentifier/arxiv/1911.01109; hal-02296046; https://hal.science/hal-02296046Test; https://hal.science/hal-02296046v3/documentTest; https://hal.science/hal-02296046v3/file/2019_BCW_vortex.pdfTest; ARXIV: 1911.01109 |
| DOI: | 10.1051/cocv/2020058 |
| الإتاحة: | https://doi.org/10.1051/cocv/2020058Test https://hal.science/hal-02296046Test https://hal.science/hal-02296046v3/documentTest https://hal.science/hal-02296046v3/file/2019_BCW_vortex.pdfTest |
| حقوق: | info:eu-repo/semantics/OpenAccess |
| رقم الانضمام: | edsbas.A8C1ED0C |
| قاعدة البيانات: | BASE |
| DOI: | 10.1051/cocv/2020058 |
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