| الوصف: |
Green izleçleri, Mackey izleçlerine benzeyen fakat çarpımsal yapısıda olan birtür grup izlecidir. Objeleri sonlu gruplar olan morfizmleri indüksiyon, kısıtlama,şişirme, söndürme fonksiyonları ile üretilen bir kategoridir. Bu tezin amacı kuralsalindüksiyonun Green izleçleri için uygun olan, opsiyonel olarak şişirme fonksiyonları ile ilişkilendirilmiş genel formülünün elde edilmesidir.p bir asal sayı olsun. 3. kısımda Boltje'nin kuralsal indüksiyon teorisi [1]p-permütasyon modüllerine uygulandı ve projektif modüllerin şişirmelerindenkısıtlama koruyan bir Z[1/p]-lineer kuralsal indüksiyon formülü verildi.4. kısımda indüksiyon, kısıtlama, şişirme ile ilişkilendirilmiş Green ikili kümeizleçleri için bir genel kuralsal indüksiyon teorisi verildi.G bir sonlu grup ve C bir değişmeli grup olsun. 5. kısımda, kısmen PeterSymonds'ın tam sayı katsayılı kuralsal indüksiyon formülü ile bağlantı içinyapılan araştırmadan motive olarak, C-tek terimli Burnside halkası için Lefschetzdeğişmezi tanımladık. Tanımladığımız değişmezler C-tek terimli G-kısmi sıralıkümelerinin kategorisinden C-tek terimli H-kısmi sıralı kümelerinin kategorisineherhangi bir C-tek terimli (G,H)-ikili kümesine ilişiklendirilmiş genel tensörindüksiyonu izleçleri inşa etmemize izin verir. Bu izleçler B_C(G)'den B_C(H)'e iyitanımlı tensör indüksiyon fonksiyonlarını ortaya çıkarır. Bu fonksiyonlar da bizeC-tek terimli Burnside halkalarının tersi olan elemanlarının grupları arasındaB_C(G)^x → B_C(H)^x grup homomorzması verir. Green functors are a kind of group functor, rather like Mackey functors, butwith a further multiplicative structure. They are dened on a category whoseobjects are nite groups and whose morphisms are generated by maps such asinduction, restriction, inflation, deflation. The aim of this thesis is general formulationfor canonical induction, suitable for Green functors, optionally equippedwith inflations.Let p be a prime number. In Section 3, we apply the Boltje's theory of canonicalinduction [1] to p-permutation modules and give a restriction-preserving Z[1/p]-linear canonical induction formula from the inflations of projective modules.In Section 4, we give a general formulation of canonical induction theory forGreen biset functors equipped with induction, restriction, inflation maps.Let G be a nite group and C be an abelian group. In Section 5, motivated inpart by a search for connection with Peter Symonds' proof [2] of the integralityof a canonical induction formula, we introduce a Lefschetz invariant for the C-monomial Burnside ring. These invariants let us to construct generalize tensorinduction functors associated to any C-monomial (G, H)-biset from the categoryof C-monomial G-posets to the category of C-monomial H-posets. We will showthat these functors induce well-dened tensor induction maps from BC(G) toBC(H), which in turn gives a group homomorphism B_C(G)^x → B_C(H)^x betweenthe unit groups of C-monomial Burnside rings. 109 |
