Bu araştırmanın amacı bir matematik öğretmeni adayı tarafından nicel muhakeme üzerine kurulu bir öğretim sırasında karmaşık sayıların kartezyen, vektör ve polar formdaki çarpımı altında yatan matematiksel anlamların ve ilişkilerin oluşturulmasının incelenmesidir. Öğretim dizisinin tasarımı ve araştırmanın gerçekleştirilmesi için öğretim deneyi metodu kullanılmıştır. Bunun için, karmaşık sayıların çarpımının anlaşılmasına yönelik hipotetik açıklamanın araştırmacı tarafından tamamlanmasının ardından, 28 matematik öğretmeni adayına, öğretim dizisinin tamamlanmasından sonra yazılı son-test olarak da kullanılan yazılı ön-test uygulanmıştır. İki öğretmen adayıyla bir saat uzunluğunda yapılandırılmış ön-mülakat yapılmıştır. Ön-mülakatların analizine bağlı olarak bir öğretmen adayı çalışmaya katılımcı olarak seçilmiştir. Öğretim deneyleri 4 oturumdan oluşmuş olup öğretim deneylerinin bitiminden hemen sonra bir yazılı son-test ve bir de yapılandırılmış son-mülakat uygulanmıştır. Sonuçlar göstermiştir ki matematik öğretmeni adayı karmaşık sayıların kartezyen, vektör ve polar şekildeki çarpımlarını birbiriyleriyle ilişkili niceliksel bir yapı içerisinde anlamlandırabilmiştir. Özellikle, sonuçlar göstermiştir ki matematik öğretmeni adayı karmaşık sayılardan birini diğeri üzerinde işlem yapan vektör olarak belirterek polar formdaki çarpım altında yatan mantıksal nedeni açıklayabilmiştir. Benzer şekilde, matematik öğretmeni adayı karmaşık sayıların bahsedilen üç formlardaki çarpımları arasındaki ilişkiyi de gerekçeleyebilmiştir. Sonuçlar katılımcının karmaşık sayıların polar formda çarpımı altında yatan mantıksal nedeni anlamlandırması sırasında bazı zorluklarla karşılaştığını da göstermektedir. Sonuçlar birbirleriyle bağlantılı olarak karmaşık sayıların çarpımının nicel olarak anlamlandırılması için bir model öne sürmüştür. This study investigated a prospective mathematics teacher's development of the multiplication of complex numbers in Cartesian, vector and polar forms during an instructional sequence involving quantitative reasoning. The teaching experiment methodology was used for the design of the instructional sequence and the conduct of the study. For this, upon completion of the articulation of the understanding of the multiplication of complex numbers by the researcher, a written pre-assessment, also used as the written post-assessment, was given to 28 prospective mathematics teachers. One hour long pre-clinical interviews were conducted with two of the participants. Based on the analysis of the pre-interviews, one of the participants was selected. Teaching experiments included 4 teaching sessions upon completion of which a written post-assessment and also a post-clinical interview was conducted. Results showed that in contrast to the data from the pre-interview, the prospective mathematics teacher was able to develop the multiplication of complex numbers in Cartesian, vector and polar forms in a quantitative structure in relation to each other. Particularly, results showed that she was able to explain the reasoning behind the polar form pointing to one of the complex numbers as operand vector acting on the other one and justify the relationship between the multiplication of complex numbers in three forms. Results also pointed to some difficulties the participant had encountered while developing the reasoning behind the polar form of the multiplication of complex numbers. Results in juxtaposition to each other suggested a model for developing the multiplication of complex numbers quantitatively. 243
