التفاصيل البيبلوغرافية
| العنوان: |
Constructive and asymptotic estimates for the solutions of some linear and nonlinear PDEs ; Estimations constructives et asymptotiques pour les solutions de certaines EDP linéaires et non linéaires |
| المؤلفون: |
Fonte Sánchez, Claudia |
| المساهمون: |
Mischler, Stéphane, Université Paris sciences et lettres |
| سنة النشر: |
2023 |
| المجموعة: |
Base Institutionnelle de Recherche de l'université Paris-Dauphine (BIRD) |
| مصطلحات موضوعية: |
Neuroscience, Comportement asyntotique, Comportement à long terme, Inégalité de Bernstein, PDE, Modèle de diffusion, Fokker-Planck cinétique, Asintotic behaviour, Long time behavior, Diffusion model, Bernstein Inequality, Kinetic Fokker-Planck, Analyse |
| الوقت: |
515 |
| الوصف: |
Cette thèse est consacrée à l'étude des estimations asymptotiques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) dans deux directions : l'analyse du comportement à long terme des solutions des EDP et l'étude de la limite lorsque le nombre d'individus inclus dans un système dynamique devient grand. Dans une première partie de la thèse, nous abordons la première de ces estimations. Pour cela, nous étudions successivement le problème des éléments propres en étendant le théorème de Krein-Rutman, puis la géométrie de la première valeur propre et enfin, ses implications pour le comportement asymptotique en temps long. En particulier, nous étendons la théorie de Doeblin-Harris pour les semi groupes non-conservateurs, en obtenant des résultats de couverture exponentielle avec un taux constructif. Nous appliquons ces résultats à quatre exemples : des modèles de diffusion, un modèle cinétique de Fokker-Planck, un modèle de sélection-mutation et un modèle de temps écoulé pour une population neuronale. Dans une seconde partie, nous étudions l'existence d'un résultat de concentration de type inégalité de Bernstein pour les modèles position-vitesse que nous appliquons ensuite à trois problèmes : à l'estimation des paramètres du modèle de FitzHugh-Nagumo, à l'estimation non paramétrique de coefficients de modèles généraux et, enfin, un travail exploratoire pour la construction d'un test statistique de la connectivité entre particules dans un système dynamique. ; This thesis is devoted to the study of asymptotic estimates for partial differential equations (PDEs) in two directions, the analysis of the long time behavior of PDEs solutions and the study of the limit when the number of individuals included in a dynamical system becomes large. In a first part of the thesis, we address the first of these estimates. For this, we study successively the eigen element problem by extending the Krein-Rutman theorem, then the geometry of the first eigenvalue and finally, its implications for the asymptotic behavior in long time. In ... |
| نوع الوثيقة: |
doctoral or postdoctoral thesis |
| وصف الملف: |
application/pdf |
| اللغة: |
English |
| العلاقة: |
https://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/24930Test; 2023UPSLD004 |
| الإتاحة: |
https://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/24930Test |
| رقم الانضمام: |
edsbas.51A6A4C7 |
| قاعدة البيانات: |
BASE |
