رسالة جامعية
Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source
العنوان: | Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source |
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المؤلفون: | Fouassier, Elise |
المساهمون: | Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Rennes 1, Francois Castella(francois.castella@univ-rennes1.fr) |
المصدر: | https://theses.hal.science/tel-00080011Test ; Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. |
بيانات النشر: | HAL CCSD |
سنة النشر: | 2005 |
المجموعة: | Archive Ouverte de l'Université Rennes (HAL) |
مصطلحات موضوعية: | wave propagation, semiclassical measures, Wigner measures, geometric optics, transmission problem, propagation d'ondes, mesures semi-classiques, mesures de Wigner, optique geometrique, probleme de transmission, [MATH]Mathematics [math] |
الوصف: | We study the high frequency limit of the Helmholtz equation with source term in the case when the frequency of the oscillations due to the source is the same as that of the eigen modes of the Helmholtz operator, so as to create resonant ineractions. We quantify the asymptotic transport of the energy using Wigner measures (or semiclassical measures). We study two different situations: the case of two point sources (for which we restrict ourselves to a constant index of refraction), and the case of a refraction index that is discontinuous along an interface between two unbounded inhomogeneous media. In both cases, we prove that, under some geometric hypotheses, the Wigner measure is the integral along the rays of geometric optics and up to infinite time, of an energy source that measures the resonant interactions between the source and the solution. ; Nous étudions la limite haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source dans le cas où la fréquence des oscillations dues à la source est identique à celle des modes propres de l'opérateur de Helmholtz qui régit la propagation des ondes, de sorte que des intéractions résonantes peuvent se produire. Nous quantifions le transport asymptotique de l'énergie via l'utilisation des mesures de Wigner (ou mesures semi-classiques). Nos résultats concernent deux cadres d'étude : le cas de deux sources quasi-ponctuelles (pour lequel nous nous limitons à un indice de réfraction constant), et le cas d'un indice de réfraction discontinu le long d'une interface séparant deux milieux inhomogènes non bornés. Dans les deux cas, nous montrons que, sous des hypothèses géométriques appropriées, la mesure de Wigner est l'intégrale le long des rayons de l'optique géométrique et jusqu'en temps infini, d'une source d'énergie qui mesure les interactions résonantes entre la source et la solution. |
نوع الوثيقة: | doctoral or postdoctoral thesis |
اللغة: | French |
العلاقة: | tel-00080011; https://theses.hal.science/tel-00080011Test; https://theses.hal.science/tel-00080011/documentTest; https://theses.hal.science/tel-00080011/file/these.pdfTest |
الإتاحة: | https://theses.hal.science/tel-00080011Test https://theses.hal.science/tel-00080011/documentTest https://theses.hal.science/tel-00080011/file/these.pdfTest |
حقوق: | info:eu-repo/semantics/OpenAccess |
رقم الانضمام: | edsbas.F2531E32 |
قاعدة البيانات: | BASE |
الوصف غير متاح. |